[GPG 1 글 2.2] GPG1권 P219 회전의 비가환성에 대해..

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Moderator: 류광

한명우

GPG1권 P219 회전의 비가환성에 대해..

Post by 한명우 »

회전의 비가환성을 설명하고 infinitesimal 한 회전에 대해서는 순서를 바꾸어도 된다는 설명인데, 오역이라기보다 보는 사람이 약간 오해할 수 있을 것 같습니다.

<1> "하나의 물체가 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전하고 두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 회전했을 때, 그 과정을 역으로 돌린다고 해서 반드시 원래의 방향을 가리키게 되지 않는다"고 했는데,

역으로 돌린다는 것은 일반적으로 반대 순서, 반대의 각만큼 돌린다는 의미로 봅니다. 즉
<2> "두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 마이너스 방향으로 회전하고, 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전한다"는 의미가 됩니다.

<1>을 행하고 <2>를 행하면 이것은 원래의 방향을 가리키게 됩니다.

그러나 원래의 문장은 역으로 돌리는 것이 아니라 애초부터 순서를 바꾸는 것, 즉
<3> "처음에 두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 회전하고, 그 다음에 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전하는 것"이 <1>과 다른 방향을 가리킨다는 설명을 하고 있을거라고 생각합니다.

그러나, 미소한 회전은 벡터의 끝이 그리는 궤적이 한 평면에 있다고 단순화시켜도 오차가 크지 않으므로 <1>이나 <3>을 같다고 간주한다는 것이겠죠.

결국 이 부분은 잘못 이해해도 크게 상관은 없지만, 원전과 번역이 모두 훌륭한 책인데 옥의 티라고 생각되네요.

위의 문장을 식으로 쓰면,
첫번째 회전을 A, 두번째 회전을 B, A의 역행렬을 A^-1로 표시해서,
<1> AxB
<2> (B^-1)x(A^-1)
따라서 <1>x<2> = AxBX(B^-1)x(A^-1) = I (원래 행렬)
"<3> BxA 은 <1> AxB와 같지 않다." <--원래 뜻은 이거

대부분 아시는 내용이겠지만, 열명중 한분이라도 오해를 하지 않으시기 바랍니다.
한명우

앗.. 실수..

Post by 한명우 »

<2> "두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 마이너스 방향으로 회전하고, 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전한다"는 의미가 됩니다.

에서 "첫번째 각만큼 마이너스 방향으로 회전한다" 입니다.

푸헐헐
류광
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Post by 류광 »

좋은 지적입니다. 번역에 사용한 용어가 좀 애매했던 것 같네요.

기억을 더듬어서 변명을 하자면... '역으로 돌린다'의 '돌린다'를 회전을 염두에 두고 썼던 게 아니라 예를 들어 '프로그램을 돌린다' 의 돌린다를 염두에 뒀던 것 같습니다.. 그 앞에 ' 그 과정을'이란 말이 있으니 괜찮을 거다.. 라고 생각했었던 것 같네요.

지금 생각하니 그 과정을 역으로 적용한다.. 정도가 더 명확할 것 같습니다.
zetarus
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앗....

Post by zetarus »

:o 바로 열명 중 하나가 저였군요.
어쩐지 문장이 쫌 애매하다고 생각하고 저문장을 20여분간 뚫어지게
쳐다보다 넘어갔던 기억이...
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