회전의 비가환성을 설명하고 infinitesimal 한 회전에 대해서는 순서를 바꾸어도 된다는 설명인데, 오역이라기보다 보는 사람이 약간 오해할 수 있을 것 같습니다.
<1> "하나의 물체가 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전하고 두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 회전했을 때, 그 과정을 역으로 돌린다고 해서 반드시 원래의 방향을 가리키게 되지 않는다"고 했는데,
역으로 돌린다는 것은 일반적으로 반대 순서, 반대의 각만큼 돌린다는 의미로 봅니다. 즉
<2> "두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 마이너스 방향으로 회전하고, 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전한다"는 의미가 됩니다.
<1>을 행하고 <2>를 행하면 이것은 원래의 방향을 가리키게 됩니다.
그러나 원래의 문장은 역으로 돌리는 것이 아니라 애초부터 순서를 바꾸는 것, 즉
<3> "처음에 두번째 축을 중심으로 두번째 각만큼 회전하고, 그 다음에 첫번째 축을 중심으로 첫번째 각만큼 회전하는 것"이 <1>과 다른 방향을 가리킨다는 설명을 하고 있을거라고 생각합니다.
그러나, 미소한 회전은 벡터의 끝이 그리는 궤적이 한 평면에 있다고 단순화시켜도 오차가 크지 않으므로 <1>이나 <3>을 같다고 간주한다는 것이겠죠.
결국 이 부분은 잘못 이해해도 크게 상관은 없지만, 원전과 번역이 모두 훌륭한 책인데 옥의 티라고 생각되네요.
위의 문장을 식으로 쓰면,
첫번째 회전을 A, 두번째 회전을 B, A의 역행렬을 A^-1로 표시해서,
<1> AxB
<2> (B^-1)x(A^-1)
따라서 <1>x<2> = AxBX(B^-1)x(A^-1) = I (원래 행렬)
"<3> BxA 은 <1> AxB와 같지 않다." <--원래 뜻은 이거
대부분 아시는 내용이겠지만, 열명중 한분이라도 오해를 하지 않으시기 바랍니다.
[GPG 1 글 2.2] GPG1권 P219 회전의 비가환성에 대해..
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