[GPG 1 글 2.1] 허접한 질문입니다....(보간법에 대해서)

GPG 시리즈 관련 질답, 논의 공간.

Moderator: 류광

woong78
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Post by woong78 »

Game Programming Gems에 나와있는 보간법을 보고 있는데 워낙 수학을 몰라서 인지 너무나 개념도 안잡히네요 그리고 거기에 나와있는 네가지 보간법에 대해서조 말이죠.
제가 알고 싶은건 보간법에 대한 좀더 정확한 개념과 책에 나와있는 네가지 보간법이 어디에 쓰이고 각각의 보간법을 사용했을 경우의 주의할점이라던가 아니면 문제점등이 궁굼합니다. 보간법에 대한 설명이 잘나와 있는 사이트를 갈켜 주셔도 감사하겠습니다. 고수님들의 많은 가르침 부탁 드립니다.
webyouco
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Post by webyouco »

기본에 충실..
수치 해석쪽 책을 보시면

보간에 대해서 설명이 나와 있습니다..

그쪽을 보시는 편이 이해해 도움이 될것이라고 생각합니다.
Pion
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Post by Pion »

보간법..
에, 쥐퓌쥐는 잘 읽어보지 않아서.. (게으름 -_-) 정확히 모르겠고;;

보간법의 기본만 말씀드리겠습니다.

보간법, 혹은 내삽법은 영어로는 interpolation 입니다. inter.. 가 들어갔으니 뭔가 안에 있다는 말인데..

알기 쉽게 가스렌지에 불을 켜는 걸로 예를 들어 보겠습니다.

1. 가스렌지 손잡이를 10도 돌렸더니 불의 높이가 0.5 cm 가 되었습니다.

2. 가스렌지 손잡이를 20도 돌렸더니 불의 높이가 1.0 cm 가 되었습니다.

그렇다면 문제.. 가스렌지 손잡이를 15도 돌리면 불의 높이는 얼마가 될까요?

답은 여러가지가 될 수 있습니다만, 직관적으로 (이것이 선형보간법, 혹은 linear interpolation 입니다) 0.75 cm 가 될 것입니다. 즉 15도는 10도와 20도의 중간이기 때문에, 불의 높이도 0.5 cm 와 1.0 cm 의 중간인 0.75 cm 가 될 것이란 말입니다.

이렇게 어떤 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점 사이의 미지의 값을 구하는 것이 보간법입니다.

다른 예로, 가스렌지 손잡이를 30도 돌리면 불의 높이가 얼마가 될 것이냐.. 하는 데 대한 답은 1.5 cm 가 될 것인데, 이건 주어진 구간 밖의 문제이므로 보간법이 아니라 외삽법(extrapolation)이 됩니다.

다시 보간법으로 돌아가서, 두 점이 주어졌지만 선형적 비례관계가 아닌 경우가 있습니다. 대표적인 경우 자유낙하(시간의 제곱에 비례)의 경우가 있겠죠. 이런 경우에는 선형보간법을 적용하면 틀린 값을 얻게 됩니다. 그러므로, 선형보간법이라고 반드시 맞는 것이 아니고, 함수의 성격에 따라 적절한 보간법을 취해야하는 것입니다.

도움 되었기 바랍니다.


- 파연
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