[GPG 1 글 2.7] 단위 사원수2.

GPG 시리즈 관련 질답, 논의 공간.

Moderator: 류광

비회원

단위 사원수2.

Post by 비회원 »

지금 다른 지역에 있어 책이 없어서 인터넷상에 떠도는 것과 현재 있는 책의 내용을 올려보면...

http://www.g-matrix.pe.kr/feature/3deng ... rnion3.htm

복소수의 크기 |c| = √(cc~) = √(a²+ b²)로 정의 되듯이..
쿼터니온의 경우, 공액쿼터니온은 q~ = (s, -V) 로 정의되고,
쿼터니온의 크기도 마찬가지로 qq~ = s²+ |V|²= |q|² 로 정의된다.
그러므로 단위 쿼터니온은 qq~ = 1 인 쿼터니온이다.

qq~ 이것 의 연산은 |q|² 이 맞는것 같은데

저 앞에 쿼터니온의 크기 라는 말은 쿼터니온의 크기 또한 ||q||^2 라는 얘기겠지요?

그럼 이 말은 맞는건가요 틀린건가요?



쿼터니온의 크기는 ||q||^2 이게 아니고 ||q|| 이거라는데.. 그럼 저 내용은 틀린건가요?




그리고 좋은 게임을 만드는 핵심원리 라는 책에서는

q = (d,a,b,c)

q* = 공액사원수

사원수 크기 N(q) = qq* = d^2+a^2+b^2+c^2 = ρ^2 으로 정의하고

N(q)=1 인 사원수를 단위 사원수라고 하는데

결국 이 책에서 말하는건

N(q) = ||q||^2 가 사원수 크기라고 하는 것인데 N(q)=1 인건 어차피 제곱해도 1이니 단위 사원수인건

맞을 테지만 사원수 크기의 정의가 여기서도 제곱이 붙습니다..


그리고 사원수의 역수

q^-1 = q~/N(q) = q~/ρ^2


하지만..


게임&인터랙티브 애플리케이션을 위한 수학


에서는 사원수의 크기 Norm을 다음처럼 정의 합니다

||q|| = sqrt( d^2+a^2+b^2+c^2 = ρ^2 )

이렇게 말이죠...


근대 또 의야한 것은 게임&인터랙티브 애플리케이션을 위한 수학

에서 제공하는 사원소 소스를 보면..

Norm() 이라는 함수는 return d^2+a^2+b^2+c^2;

이렇게 까지만 구현되어 있습니다....


근대 사원수 정규화를 할때는 sqrt(d^2+a^2+b^2+c^2) 의 값으로 나누더군요...




정확한 정의를 좀 알고 싶어서 다시 글을 올려봅니다




알고 싶은건..


1. 사원수의 크기

2. 사원수의 역수를 구할때 q~/N(q) 에서 N(q)^2 이것인지 아니면 N(q) 인지 하는 것입니다.

3. 사원수 정규화시 어떤 임의의 값을 정규화 시켜 회전으로 쓰일 수 있느냐 하는 것입니다

예를 들어 q( 200,10,25,9 ) 이때 w=200 일때 이것을 정규화 시켜서 사원수 200/2 에 대한

회전으로 쓴다면 q 를 정규화 시켰다면 w = cos(200/2) 가 되야 할텐데 이게 맞지가 않을 텐데요

이것이 좀 의문 입니다


음... 답변좀 부탁 드리겠습니다 꾸뻑~

Image
류광
Posts: 3805
Joined: 2001-07-25 09:00
Location: GPGstudy
Contact:

Re: 단위 사원수2.

Post by 류광 »

비회원 wrote:지금 다른 지역에 있어 책이 없어서 인터넷상에 떠도는 것과 현재 있는 책의 내용을 올려보면...

http://www.g-matrix.pe.kr/feature/3deng ... rnion3.htm

복소수의 크기 |c| = √(cc~) = √(a²+ b²)로 정의 되듯이..
쿼터니온의 경우, 공액쿼터니온은 q~ = (s, -V) 로 정의되고,
쿼터니온의 크기도 마찬가지로 qq~ = s²+ |V|²= |q|² 로 정의된다.
그러므로 단위 쿼터니온은 qq~ = 1 인 쿼터니온이다.

qq~ 이것 의 연산은 |q|² 이 맞는것 같은데

저 앞에 쿼터니온의 크기 라는 말은 쿼터니온의 크기 또한 ||q||^2 라는 얘기겠지요?

그럼 이 말은 맞는건가요 틀린건가요?



쿼터니온의 크기는 ||q||^2 이게 아니고 ||q|| 이거라는데.. 그럼 저 내용은 틀린건가요?
사원수 q의 크기를 |q|라고 표기합니다. |q|^2는 크기의 제곱이고요.

인용된 부분은... 이를테면 "... 직각 삼각형의 빗변의 길이 a는 a^2 = b^2 + c^2으로 정의된다."와 비슷한 어법입니다.
Post Reply